Bệnh dịch Covid 19 lan tràn nhanh một phần cũng vì các nhà chính trị đã quên bài toán về “cấp số nhân” khi còn ở trường trung học. Họ không thấy trước rằng con số bệnh nhân gia tăng theo “cấp số nhân.” Còn hoạt động phòng ngừa và chữa trị của loài người thường tăng theo “cấp số cộng.”

Thí dụ một chuỗi số bắt đầu với số 1, rồi cộng thêm 2, thành 3, cộng nhiều lần liên tiếp, ta có các số 1, 3, 5, 7, 9, 11 … Đó là một “cấp số cộng.” Cũng bắt đầu với số 1, nhưng làm tính nhân liên tiếp với số 2, kết quả sẽ là chuỗi các con số 1, 2, 4, 8, 16, 32 … Đó là cấp số nhân. Cấp số cộng tăng lên từ từ, cộng năm lần mới được số 11; còn với cấp số nhân thì đến lần thứ năm ta có số 32. Số 32 lớn gần gấp ba lần số 11 trong cấp số cộng.

Nhìn vào biểu đồ số người mới bị bệnh Covid 19 ở Mỹ chúng ta hình dung được sự gia tăng theo cấp số nhân. Ngày15 tháng Ba chỉ báo cáo 667 người mới mắc bệnh. Đến ngày 4 tháng Tư đã vọt lên 33,725 người; trong ba tuần lễ đã tăng gấp 50 lần. Những con số thống kê này không hoàn toàn phản ảnh đúng số người mắc bệnh thật, nhưng cũng giúp chúng ta thấy một tình trạng tăng vọt.

Ngày 30 tháng Sáu, nước Mỹ có 43,865 người mới mắc bệnh. Lúc đó Bác sĩ Anthony Fauci, đứng đầu Trung tâm ngăn ngừa bệnh dịch toàn quốc, đã báo động rằng con số đó sẽ tăng lên 100 ngàn mỗi ngày, nếu nước Mỹ không ngăn chặn tích cực hơn. Bác sĩ Michael Osterholm, Đại học Minnesota, còn đoán con số 100 ngàn người bệnh mới một ngày có thể xẩy ra trong ba tuần đến sáu tuần lễ, tùy theo người Mỹ có đồng ý với nhau về các phương pháp phòng ngừa hay không.

Làm cách nào các chuyên gia tiên đoán những con số đó? Họ giả thiết vi khuẩn lan tràn qua loài người theo cấp số nhân, cũng gọi là theo một hàm số mũ, hay hàm số lũy thừa (exponential growth).

Những ai đã học toán đến mục cấp số nhân thường biết câu chuyện cổ Ấn Độ, kể một ông hoàng thích đánh cờ Chess với 64 ô vuông, ông muốn thưởng cho người được coi là bầy đặt ra lối chơi cờ này. Được hỏi muốn thưởng cái gì, nhà sáng chế chỉ trên bàn cờ, xin đặt cho ô đầu tiên một hạt gạo, rồi sang ô thứ nhì 2 hạt, ô thứ ba 4 hạt, các ô khác cứ thế tiếp tục tăng gấp đôi. Ông hoàng chấp thuận. Nhưng khi đến ô thứ 64 thì tính ra tổng số các hạt gạo lớn đến nỗi cả xứ của ông hoàng Ấn Độ không có đủ! (Nếu quý vị tò mò, con số cộng lại sau cùng là hơn… 18 triệu triệu triệu hạt gạo (18,446,744,073,709,551,615).

Bệnh Covid 19, may mắn, không tăng gấp đôi mỗi ngày như trên. Nếu cứ mỗi người bệnh đều lây sang cho hai người khác bị bệnh và chỉ hai người thôi, thì sau 33 lần truyền nhiễm tất cả thế giới, hơn bẩy tỷ người, sẽ bị bệnh hết!

Nếu mỗi người bị vi rút corona xâm nhập đều lây lan khiến cho hai người khác, chúng ta gọi tỷ lệ lây nhiễm R=2. Khi R nhỏ hơn 1 thì số người bệnh tăng lên mỗi ngày sẽ giảm dần dần. Mục tiêu của các biện pháp ngăn ngừa bệnh là làm sao tỷ số R ngày càng nhỏ, cho đến khi triệt tiêu!

Thí dụ, nếu R=1.5, tức là một người bệnh truyền cho 1.5 người khác (nói cách khác, hai người bị bệnh sẽ làm cho ba người lây), thì sau 10 lần truyền bệnh số bệnh nhân mới sẽ lên 58 người (1.5 lũy thừa 10). Nếu R giảm xuống bằng 1.4 thì sau 10 vụ lây nhiễm sẽ chỉ còn 29 bệnh nhân mới, nếu R=1.2 thì chỉ còn 6 người (1.2 lũy thừa 10).

Con số người bệnh mới sẽ giảm rất nhanh khi R thấp hơn 1. Thí dụ, các người đã nhiễm vi khuẩn đều lo bảo vệ, không truyền bệnh cho người khác, có thể 10 người bệnh mới làm cho 9 người bị lây. Khi đó R= 0.9 thì sau 10 lần lây nhiễm, số con bệnh mới sẽ là một phần ba, tức là cứ ba người bệnh mới có một bệnh nhân mới (0.9 lũy thừa 10). Nếu R=0.5 (hai người có virus mới truyền cho một người khác) thì con số bệnh mới sẽ là 0.00097, tức là cứ 1000 người bệnh mới có một bệnh nhân mới. Tất nhiên khi R triệt tiêu, bằng số không, tất cả các người mang vi khuẩn đều bị cấm cung, cách ly, thì không còn ai bị lây lan nữa, chỉ cần lo chữa trị cho các người đang bịnh.

Cho nên, muốn số bệnh nhân Covid 19 không tăng thêm nữa, rồi giảm xuống, chúng ta phải giảm tỷ số R, tức là giảm số người bị lây nhiễm do một người đã lỡ mang vi khuẩn rồi. Tất cả các biện pháp như cách ly xa hai mét, đeo mạng che miệng và mũi, không ho, không hát, không nói lớn tiếng trước mặt người khác, đều nhằm giảm tỷ số R này. Cho đến khi nó bằng số không.

Tình trạng số người mang bệnh mới tăng lên mỗi tuần ở một số tiểu bang như Texas, California, Florida, Arizona, đều vì tỷ số R vẫn còn lớn hơn 1. Tỷ số R lên xuống tùy theo chính sách của chính quyền và thói quen của người dân.

Từ giữa tháng Tư đến giữa tháng Sáu số người mới bị nhiễm đã giảm (từ 100 xuống 60 người cho mỗi triệu dân). Nếu cứ tiếp tục, Mỹ sẽ theo gót các nước Á châu và Âu châu trên đường trị bệnh Covid 19.

Nhưng vào giữa Tháng Sáu, số người bị lây nhiễm tăng vọt, số con bệnh mới tăng gấp 4 trong bốn tuần lễ. Có thể giải thích một phần tăng vì nhiều người được thử nghiệm hơn; nhưng cũng còn các lý do khác, là trong thời gian đó người Mỹ đã thay đổi cách nhìn và cách “đối xử” với căn bệnh.

Một cuộc nghiên cứu của công ty cho thấy mấy tuần lễ trước giữa tháng Tư, dân Mỹ bớt di chuyển xa nhà, bớt tới khách sạn, tiệm ăn, hay các nơi đông người như cửa hàng bán lẻ, và bớt tụ họp nhau hơn trước. Trong thời gian hàng tháng, người ta mới biết đến con Virus Corana, mới được loan báo về bịnh dịch, họ lo lắng và đề phòng kỹ. Nhưng từ giữa tháng Tư cho đến giờ, dân Mỹ gia tăng các hoạt động này.

Việc kiểm kê các hành động trên đây do công ty Unacast thực hiện để cung cấp thông tin, bán cho các cửa hàng bán lẻ. Công ty này (Na Uy và Mỹ) theo dõi những cái máy điện thoại di động của dân Mỹ để biết có bao nhiêu người đi ăn tiệm, gặp gỡ nhau, hoặc đi xa nhà mình. Công ty SafeGraph cũng làm cùng một công việc như Unacast và cũng cho thấy kết quả tương tự.

Nhiều tiểu bang ở Mỹ bắt đầu nới lỏng các biện pháp đề phòng từ giữa tháng Tư và đầu tháng Năm. Người ta đã chán cảnh cấm cung, tủa ra ngoài, rủ nhau đi uống rượu, ăn tiệm, vân vân và người này truyền vi khuẩn qua người khác mà không biết. Tỷ số R tăng lên. Giống Virus Corona được dịp tung hoành.

Thường con vi khuẩn mất vài ba tuần mới gây ra các triệu chứng cho nên đến giữa tháng Sáu số người bệnh mới gia tăng mạnh, cho tới bây giờ.

Một nguyên nhân khiến tình trạng bệnh nhân mới tăng lên rất nhanh, như các bác sĩ Fauci và Osterholm báo động, là vì các tiểu bang đã “nới lỏng” trong lúc số người bị bệnh còn khá cao; đáng lẽ họ nên đợi cho tới khi con số bệnh nhân giảm xuống, như ở các nước Âu châu và Á châu.

Nếu chúng ta bắt đầu một cấp số nhân từ số 1, rồi nhân gấp đôi liên tiếp, thì đến lần thứ 10 sẽ có con số 1,024 (2 lũy thừa 10). Nhưng nếu con số bắt đầu là 2, thì 2 lần 2 thành 4, rồi cứ thế tăng gấp đôi, đến lần thứ 10 ta sẽ có con số 1,048, 576 (4 lũy thừa 10), kết quả đã tăng thêm hơn một triệu. Nếu con số bắt đầu lại là 3, thì đến lần tăng gấp đôi thứ 10 kết quả sẽ là 60,466,176, tăng thêm 59 triệu nữa!

Các nước Âu và Á châu nới lỏng các hành động ngăn ngừa bệnh, như cho mở cửa hàng, sau khi thấy số người mới bị bệnh giảm bớt trong vài tuần lễ, giống như bắt đầu một cấp số nhân với một con số thấp và khi tỷ số R cũng thấp. Tại hai phần ba các tiểu bang ở Mỹ, người ta nới lỏng cho kinh tế mở cửa khi số người mới bệnh vẫn lên cao và khả năng truyền bệnh, tức tỷ số R cũng cao.

Tiểu bang Georgia đã mở cửa khi trong số mỗi triệu dân có 95 người bị bệnh, ở Texas con số là 44 người trên một triệu. Ở Pháp và Tây Ban Nha, kinh tế bắt đầu được mở cửa lại khi mỗi triệu dân chỉ có 13 đến 17 người bệnh, và con số đó cũng giảm dần. Kết quả thấy rõ là khác nhau.

Trong các bài toán trên đây chúng ta chỉ chú ý đến hai con số, R là tỷ lệ số người bị lây nhiễm do mỗi người bị vi khuẩn corona xâm nhập, và con số người đã bị bệnh lúc bắt đầu gia tăng theo cấp số nhân. Cách tính giản dị này cũng giúp chúng ta hiểu tại sao chính sách của một số tiểu bang ở Mỹ đã sai lầm. Chỉ cần tăng con số R một chút, hoặc tăng con số bắt đầu lên một chút, kết quả sẽ sẽ khác đi, khác một trời một vực!

Các cơ quan nghiên cứu tại CDC và các đại học sử dụng những mô hình còn tinh vi và phức tạp hơn, với nhiều biến số, đáng tin cậy hơn. Các nhà chính trị chỉ cần nhớ lại những bài học về cấp số nhân được dậy ở bậc trung học, họ sẽ thấy phải tin tưởng vào các nhà chuyên môn để hoạch định các chính sách dựa trên khoa học.